魂卡概率计算

修改于2023/08/182215 浏览综合

前几天看到有魂卡成卡概率问题的讨论帖子，正好蛙蛙改了28天签到奖励，那我们就来看看这张25%四星卡到底值不值得。

首先对于这个数学问题，我们要将其抽象为数学模型。为了简化，我们仅考虑4条副属性的魂卡。魂卡升级一共可以获得5次加星，这里我们认为每次加星都是独立的，并且加在每条副属性上概率都相等，为25%，即四分之一。那么魂卡加星的问题就可以转化成将五个相同的小球放入四个不同的盒子中，一个盒子至少有四个球的概率是多少。

计算过程

首先确定所有可能的放置方式，这时我们可以把问题进一步抽象化，将其视作对五个球之间插入三个分隔符以形成四组，那么一共就是5个球+3个分隔符=8个位置，由于分隔符和球都是一样的，只有2种元素。因此只要确定一种元素的位置（即分隔符或者球的位置），整个的排列就确定了，于是就有“8选3”=C(8,3)=C(8,5)=56种可能的结果。

然后，我们要确定一个盒子里至少有4个球的放法：

①一个盒子有4个球，其他盒子有1个球。选择哪个盒子有4个球有4种可能，剩下的一个球有3种可能。所以这种情况一共有4*3=12种放法。

②一个盒子有5个球，其余盒子都是空的。同样选择哪个盒子有5个球也有4种可能。

因此，有一个盒子至少有四个球的方案数为16种。故四条副属性魂卡的成卡概率为16/56 = 4/14 ≈ 28.57%。

同时，如果考虑到大佬所说的权重的影响，带星的副属性获得加星的概率会提升（也就是高于25%），这个成卡的概率还会更高。