不氪金的非酋也能拿满五星保底？
2019/12/21372 浏览闲聊杂谈
PS：请每次都能拿到卡池新角色的大佬们无视这篇文章，这篇文章讲的是一个非洲低保户的故事
圣诞节临近，又要开放新卡池了，我看着自己不到4000的合成玉和已经打满的剿灭作战，不禁陷入了深深的沉思：难道又要靠碎石才能抽到卡池保底？
本人在卡池上向来很非，卡池五星保底往往在第10发出，好一点的七发八发；抽个十连三星比四星多，然鹅公招不出的五个三星，除了月见夜抽到个三四次，剩下四个到现在还没抽到（本人新玩家，卡池抽了90发）；第二个六星也是六十多抽才出的。
所以我想通过计算，看看游戏后期能否在不碎石，不买月卡的情况下，（等级礼包本质上也是碎石，因此这里考虑等级礼包都买完的情况）拿到每个卡池的五星保底（其实算低保）？
首先计算合成玉收入：一周周常500+日常100*7+剿灭1650左右=2850，算上各种闪断更新补偿200或者活动，四舍五入可以算3000，即5抽，一个月算四周就是20抽，再加上月签到送的1抽和第一批绿票商店换的4抽（不包括第二批450绿票换的两抽），月收入就是25抽，这部分算“工资”收入。
另外一部分是黄票收入，黄票的主要来源自然是公招和抽卡。
先算公招，一周周常10+日常2*7=24抽，一个月四周96抽，绿票商店每月10+15=25抽，再加上信用商店差不多平均每天刷出一份凭证，算一个月24份，再加上一些杂七杂八的收入，总计约145次公招机会，即每天差不多4-5次。作为一个非酋，就算出的全是三星和四星吧，按照个人感觉，四星tag差不多就每天出一次（一天三次刷新加4次公招机会下）也就是一次公招20-25%出四星，一个月总共就能出30-35次四星，也即30-35黄票，这部分算是“全勤奖金”（因为很大一部分凭证都要靠做日常获取）
然后便是抽卡，按照卡池不算保底的概率算，一发十连下去，五个四星，一个五星（我们就当非酋的卡池里没有六星吧），如果卡池四星全部满潜（这个对新手要求比较高，但考虑前期抽一星机器人都会有黄票，我们就当抽一个一黄票吧），五星没有满潜也不是第一次抽到（第一次只有1黄票），那么这发十连就是5+5=10黄票，也即平均卡池抽一次有1黄票。这部分算是“绩效奖金”，人品越好，氪的越多，拿的越多。按每月抽30次，拿30黄票计算，总共就是60-65黄票
发了黄票奖金干什么呢？当然是用来换抽卡券啦（尽管我还没换过，黄票才刚上200），总共需要五次购买，总价10+2*9+5*8+10*7+20*6=258黄票，可以换38抽。切记，一定要确保黄票充足时再去兑换，否则换不到最后一档就是血亏。按刚才的奖金计算，差不多要4-5个月才能换一次258。按5个月计算，平摊到每个月就是7-8抽的额外收入。加上基本工资，就是32-33抽。这差不多就是不碎石+没有月卡条件下的收入。
算完收入算消费，按目前的趋势，每两周开两个有五星保底的卡池，一个月就是四个卡池。我们的目标就是抽到这四个卡池的五星保底。
首先是一个数学问题：我们期望抽多少抽能抽到这个保底五星？
最简单的方法就是用期望的定义，假设抽X抽能抽到这个保底，那么EX=1*P(X=1)+2*P(X=2)+……+10*P(X=10)，在计算器上可以按出结果。不过这里可以用更巧妙的方法。如果学过概率论和数理统计，可以知道如果不算保底的话，这就是一个伯努利分布，抽到五星的期望数EX就是抽到概率p=0.1的倒数，即10抽。此时X可能会大于10，P(X=k)=0.9^(k-1)*0.1，P(X>10)=P(X=11)+P(X=12)+…是一个等比数列加和，算下来P(X>10)约为0.35（也就是说没有保底的话，有超过三分之一的概率抽10抽还看不到五星）。那么这部分的条件期望是多少呢？由它的数学性质可以得到，E(X|X>10)正好就是10+10=20，也就是说你要是抽了十次都沉船了，抽到五星还是需要抽大概10次（由于伯努利分布的性质，前面沉船不会影响后面的结果！）。好在由于保底机制的存在，这部分的条件期望也变成10了，那么整体的期望就会相应减少0.35*（20-10）=3.5，也即抽到五星的期望为10-3.5=6.5抽！
也就是说理论上只要4*6.5=26抽就能从四个卡池拿到所有保底五星，这个数量远远小于我们刚才算出的月收入！但是这里要注意一点，这个6.5抽是在只单抽不10连的条件下计算的，用10连券必定是要10抽。
也就是说，仅从抽 保底五星 的角度而言，10连券的价值其实比不上10次单抽，差不多算7次单抽。那么我们把收入做一个调整，258黄票能换8+7*3=29抽单抽，五个月平均每个月6抽，算上基本工资就是31抽，只要各位不像本人一样天天都靠10抽保底，做到每个卡池平均抽个7-8抽，抽到五星就立即停手，还是有很大希望拿满保底的。
就这样，有什么问题希望各位指正~
注意：
1.游戏中卡池和周常都是以周为单位刷新的，但是绿票商店是以月为单位刷新的，这里一个月算四周只是一个大概估计。
2.卡池中五星的概率按0.1而不是给定的0.08算，这里忽略抽到六星的概率。当然，抽到新五星六星角色获得的黄票是会减少的，但一个新角色它不香么？
最后，说说对这个游戏经济系统的个人体会：
1.公招很重要，和基建一样重要。一个是主要的绿票和黄票来源，一个是主要的龙门币和狗粮来源（管理得当，不要让干员们996的话，基建每天生产的龙门币和狗粮能折合250点以上的理智，比一天240点理智都多）
2.感谢鹰角良心的保底设置，没有这个10抽就出五星的设置，以我的脸，真的有可能抽20抽还是全三星四星（搞不好三星还比四星多）
3.黄票真的是好东西，小氪玩家抽卡抽不起可以用黄票买抽卡机会，大佬沉船的话，也可以在角色进黄票商店的时候买。最后，祝大家都能抽到想要抽的卡。